【根号5乘以根号15怎么算】在数学中，根号运算是一种常见的计算方式。当两个根号相乘时，可以按照根号的乘法规则进行简化和计算。本文将详细讲解“根号5乘以根号15”这一运算的步骤，并通过表格形式总结关键信息。
一、运算原理
根据根号的乘法法则：
$$
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
$$
因此，对于 $\sqrt{5} \times \sqrt{15}$，我们可以将其合并为一个根号：
$$
\sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{5 \times 15} = \sqrt{75}
$$
接下来，对 $\sqrt{75}$ 进行化简。
二、化简过程
将75分解质因数：
$$
75 = 3 \times 5^2
$$
所以：
$$
\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}
$$
三、最终结果
$$
\sqrt{5} \times \sqrt{15} = 5\sqrt{3}
$$
四、总结表格
| 步骤 | 内容 |
| 1. 原始表达式 | $\sqrt{5} \times \sqrt{15}$ |
| 2. 应用乘法规则 | $\sqrt{5 \times 15} = \sqrt{75}$ |
| 3. 分解因数 | $75 = 3 \times 5^2$ |
| 4. 化简根号 | $\sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$ |
| 5. 最终结果 | $5\sqrt{3}$ |
五、注意事项
- 根号相乘时，必须确保两个根号都是实数（即被开方数非负）。
- 化简时，尽量提取平方因子，使结果更简洁。
- 如果题目要求小数形式，可以进一步计算 $5\sqrt{3} \approx 5 \times 1.732 = 8.66$。
通过以上步骤，我们可以清晰地看到“根号5乘以根号15”的计算过程与结果。这种运算方法不仅适用于本题，也适用于其他类似的根号乘法问题。